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阶乘
分析：利用模拟过程法，根据题目的意思，利用循环先求出n!和n!!，在求n!!的时候，先判断n的奇偶性，如果为偶数，循环从2到n，步长为2；如果为奇数，循环从1到n,步长为2。然后再循环求n!和n!!的值的末尾0的个数。代码如下：
#include <iostream>
using namespace std;
int main(){
longlong n,f1=1,f2 =1,ans1 =0,ans2 =0;
cin >> n;
for(int i =1;i <= n;i++){
f1 = f1*i;
}
if(n%2==0){
for(int i =2;i <= n;i=i+2){
f2 = f2*i;
}
}else{
for(int i =1;i <= n;i=i+1){
f2 = f2*i;
}
}
cout << f1 <<” “<< f2 << endl;
while(f1){
if(f1%10==0){
ans1++;
f1 = f1/10;
}else{
break;
}
}
while(f2){
if(f2%10==0){
ans2++;
f2 = f2/10;
}else{
break;
}
}
cout << ans1 <<” “<< ans2 << endl;
return 0;
}
运行结果：
这种方法思考起来简单，但n一旦大于20，阶乘的结果就会特别大，数据将会发生异常。
具体观察每种情况，把特殊情况特殊处理掉省去不必要的时间以及寻找n与阶乘和双阶乘末尾0的个数的关系，这样可以避免计算n!和n!!的大数。
观察n!发现，阶乘末尾的0的个数跟n中5的个数有关系，有几个5阶乘末尾就有几个0。因为0的出现的根本原因就是5*偶数的存在。
在求n!!的时候，如果n为奇数，则都是奇数相乘，而奇数相乘的结果必然为奇数，奇数的末尾不可能有0，所以这种情况下输出0即可。如果n为偶数，则都是偶数相乘，那结果必然为偶数，末尾就可能有0，需要进行计算判断。其中双阶乘的末尾的0的出现通过两种方式，第一种当n<50时，主要是通过10的倍数，第二种当n>=50时，这个时候数字当中出现5，有10的倍数的原因，也有5*偶数的原因。代码如下：
#include <iostream>
using namespace std;
int main(){
int n,f1=1,f2 =1,ans1 =0,ans2 =0;
cin >> n;
int t1 = n,t2 = n;
while(t1){
t1 = t1 /5;
ans1= ans1 + t1;
}
if(n%2==0){
t2 = t2 /10;
ans2 = ans2 + t2;
while(t2){
t2 = t2/5;
ans2 = ans2 + t2;
}
}else{
ans2 =0;
}
cout << ans1 <<” “<< ans2 << endl;
return 0;
}
转自公众号：
noip案例讲解