Scratch用于数学作图（二）

        我们继续昨天的内容。

 

如果已知两点坐标，怎样画出两点之间的线段？先不着急，我们增加两个函数：

 

线段角度是连接两点之线段和x正轴之间的夹角，其它参数的含义可以从字面上直接理解，不解释。

 

现在，两点之间线段的函数就呼之欲出了：

 

到目前为止，我们有了坐标系、点、线段角度、线段长度、线段作图一（原点，角度，长度），线段作图二（起点坐标，终点坐标）这几个基础函数，接下来我们可以做出任意平面图形了。

 

射线：使用“线段作图一”，将长度设置为99（或其它足够大的长度）。

直线：直线当然是由两根方向相反的射线组成的。

三角形：无论我们已知的条件是三个顶点的坐标，还是三条边的长度，或是边角边、角边角……只要知道3个变量，就可以通过以上几个函数的组合，完成作图。对于任何一个掌握初中数学边角关系的学生，都可以顺利完成。

四边形：和三角形类似，只要知道4个变量，即可完成作图。

规则多边形：用不超过10行积木块，就可以做出任意一个规则多边形。感兴趣的学生可以试一试。别忘了，将“周线”设置为1，即可做出虚线图形。

圆：圆是当边数趋近于无穷大之时的规则多边形。如果我们把边数设置为40，图形已经近似为圆了。

不规则多边形：这个是三角形与四边形的延伸，留给感兴趣的同学探索吧。

曲线：和圆类似，曲线可以看作无穷小的线段的组合。因此，只要知道曲线函数，即可完成作图。

 

做一个总结：实际上，用Scratch做出某一个图形非常简单，但如果要用统一而又简易的方法做出任意平面图形，最大的难度在于如何剥离表象，抓住图形的核心本质，化繁为简。老子说，“道生一，一生二，二生三，三生万物”。线段+长度+角度，构成了我们所要观察的任意图形。进一步延伸，还可以表现出立体几何图形，而高中数学的向量和物理力学中的分解，也是这些基本概念的拓展。

 

数学并不枯燥，枯燥的也许是我们的教育方式，数学教学应该是一种思维方式的培养，在这个例子中，我们看到了“大道至简”。学习数学应该是做“减法”，而不是用题海战术这种“加法”。