编程与数学：用Scratch解数学题“引葭赴岸”

翻译：现有一水池一丈见方，池中生有一棵初生的芦苇，露出水面一尺，如把它引向岸边，正好与岸边齐平，问水有多深，该芦苇有多长？（一丈等于十尺）

这一问题在世界数学史上很有影响。印度古代数学家婆什迦罗的《丽罗瓦提》一书中有按这一问题改编的”风动红莲”；阿拉伯数学家阿尔•卡西的《算术之钥》也有类似的”池中长茅”问题；欧洲《十六世纪的算术》一书中又有”圆池芦苇”问题。它们比我国要晚几百上千年。

我们的老祖宗真是太有文采了，能用文言文准确描述数学概念。

这就是大家都知道的勾股定理，我们不妨用现代的解法把它解出来。

如图，设葭长为x丈，根据勾股定理有(x-1)²+5²=x²，解得x=13，故水深13-1=12丈，葭长13丈。

今天，我们不妨用Scratch来解一下这个古老的数学题，写出100以内所有的勾股数。

勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数。勾股定理：直角三角形两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方（a²+b²=c²）。

最小的勾股数是3、4、5。要避免3、4、5和4、3、5这样重复的勾股数，就要使三个数符合a<b<c的关系。该程序采用枚举算法，从3开始依次列举a、b、c三个变量的可能值，并使用勾股定理判断这三个变量值是否符合要求。如果符合勾股定理的要求，就把这三个变量记录到“勾股数”链表中。

编程过程如下：

先建立3个变量：

再建立一个列表，用于存放勾股数：

具体脚本如下：

运行代码，将会得到100以内所有的勾股数，并记录到“勾股数”链表中。

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