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最近对用Scratch画几何分形产生了深厚的兴趣，查了一些资料，发现其数学理论深奥，涉及迭代序列、微分方程组、复数求根等。分形几何学是研究无限复杂但具有一定意义的自相似图形和结构的几何学。由于不规则现象在自然界普遍存在，因此分形几何学又被称为描述大自然的几何学。
比如：谢尔宾斯基三角形是经典的分形图，由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出。
- 取一个实心的三角形。（多数使用等边三角形）；
- 沿三边中点的连线，将它分成四个小三角形；
- 去掉中间的那一个小三角形；
- 对其余三个小三角形重复1；
- 重复上述操作；
代码和结果如下：
分形普遍存在于自然界中，分形融合了科学与艺术，具有较高的研究意义。采用程序实现分形图，可较好的发展计算思维。因为分形图的自相似结构，可采用递归算法来实现其复杂作图过程。编程过程中，始终要把握递归的要领：有“去”有“回”，“回”是回到起点，且回到原来的方向。
在数学中，一条线段、一个三角形、一个四边形或一个六边形等这些看似简单无比的几何图形，按一定规则重复之后，却能产生令人称奇的复杂图形。
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在上面的两个例子中，用到了一个新的积木“自制积木”（Scratch3.0在自制积木分类里），这个功能具体怎么用？
接下来我们以Scratch3.0为例简单的介绍这个功能。打开Scratch3.0，制作新的积木就是我们可以自己创建一个自己的积木指令，比如在运动分类下有积木“移动10步”，我们也可以自己创建一个这样的积木，比如我们叫做“走10步”。
具体怎么做呢？
第一步：创建
在左侧找到自制积木分类，然后点制作新的积木，如下图所示，输入积木名称。
先输入“走”，然后添加输入项，改为“X”,最后再添加文本标签“步”，点击完成。这样我们的新积木就创建完毕了，如图：
现在在自制积木下面就出现了我们新做的积木，是不是跟软件自带的积木一样，但是现在它还没有任何功能。
第二步：定义
为了让我们自制的积木能够起作用，我们就必须要在定义积木下面编写程序。也就是说，当程序执行我们新建的积木的时候，其实就是执行定义积木里的程序。
上图中，定义走x步中的x我们称之为“参数”，这个怎么叫并不重要，你只需要知道，如果左侧使用这个积木时，输入的是10步，那么定义里的x就是10，左侧如果是走20步，那么这个x就是20。下面我们来编写程序。怎么实现走x步呢？其实非常简单，就是重复执行x次，每次移动1步，切换一个造型，这样让角色真正的走动起来，走动的距离是不是就是x步呢？如下图。
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