Scratch角度体系与数学角度体系的关系分析

角度是用以量度角的单位，符号为°。一周角分为360等份，每份定义为1度(1°)。

采用360这数字，因为它容易被整除。360除了1和自己，还有22个真因数，包括了7以外从2到10的数字，所以很多特殊的角的角度都是整数。

实际应用中，整数的角度已足够准确。有时需要更准确的量度，如天文学或地球的经度和纬度，除了用小数表示度，还可以把度细分为分和秒：1度为60分(60′)，1分为60秒(60″)。例如40.1875° = 40°11′15″。要更准确便用小数表示秒，而不再加设单位。

Scratch中的方向是一个很重要的内容，大家可以使用方向，很容易地让角色面向一个方向或向一个方向移动。但大家是否注意到了，Scratch中使用的方向体系与在数学中学习到的方向体系不是一样的呢？如果用来进行数学绘图等工作，就会遇到问题。今天，我们就在这里论述一下这个问题，研究一下他们之间的关系，更重要的是如何在两个体系之间进行换算。

我们首先看一下SCRATCH中的角度体系是什么样的。从方向积木的下拉框中可以看到，0度表示向上，90度表示向右，－90度表示向左，180度表示向下。

大家都知道一周是360度，我们可以使用下图表示Scratch中角度与方向的对应关系。可以看出，角度是沿顺时针方向增加的。每个方向上角度的两种表示方式（实际上还可以再增加或减小360度的整数倍），表示的方向是相同的。这个角度体系实际上类似于钟表中时针的角度体系，从0度0点开始，顺时针转动，90度对应3点，180度对应6点，270度对应9点。

下面，我们再来看看数学中的角度体系。如果大家学习了数学中的象限及三角函数，就会知道，在数学中角度的定义是不同的。下图中展示了数学中的角度定义。可以看到向右是0度，向上是90度，向左是180度，向下是270度，角度是按逆时针方向增加的。当然，也存在增加或减小360度整数倍的等价角度。

所以问题就来了，在有些程序中，我们要同时使用Scratch中的方向和数学中的方向。例如我们要做这样一个程序：一个小球绕一个箭头转动，而箭头要一直面向小球。在这里箭头的旋转用的是Scratch中的方向，而小球的运动是用数学的计算坐标得到的。
我们建立一个全局变量a 用于保存当前的角度。在舞台中对a进行初始化，并处理a的增加，每增加一次a发送绘制消息。

背景脚本

下面是箭头角色中的脚本：接收消息后，一直指向a方向。

小球运动的坐标是标准的数学方式，通过y=r*sin(a), x=r*cos(a)计算坐标，并移动到坐标处。

运行后可以看到，由于角度体系的不同，两个角色在向不同的方向运动，南辕北辙了啊

那么，如何解决这个问题呢？我们列表分析一下
方向 Scratch体系角度 数学体系角度 关系

可以看出同一个方向时，两个体系的角度之和正好为90度。所以我们可以得到两者的关系。这样，当知道一个体系的角度时，使用90度减去这个角度，就能够得到另一个体系中的角度了。
应用这个方法，我们改变一下上面的程序。可以修改箭头程序或球的程序，我们修改一下箭头的方向。只需要修改成下面这样。将原来的指向a方向修改为指向90-a方向。就能达到我们的要求了。

再运行一下，可以看到，箭头会一直指向球体，达到了我们的要求。

怎么样，下次再涉及到方向和角度体系的问题，就可以用这样的方式进行处理了。