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用Scratch巧解数学题
——求最大公因数
问题：求两个非零自然数a和b的最大公因数。比如，求12和15的最大公因数。
怎么求两个非零自然数的最大公因数？一般采用列举法或者短除法。但是，如果两个数较大，采用这两种方法就不太容易了。比如，36963与59570的最大公因数是多少？用列举法或者短除法基本上求不出来。即便数字再小一些，比如423和327的最大公因数是多少？要求出它们的最大公因数也不是一件容易的事！
求最大公因数还有其他方法吗？当然有！辗转相除法呀。虽然辗转相除法在目前的小学教材中没有介绍，但是辗转相除法却是已知的最古老的算法。其可追溯到3000年前，由数学之父欧几里得提出来的，所以又名欧几里得算法。这种算法，在我们中国可以追溯到东汉出现的《九章算术》。
Scrach编程一般面向的是小学生呀，小学教材都没有介绍辗转相除法！还有其他方法吗？好像没有。等等，让我再想想。间接法！这真是，山重水复疑无路，柳暗花明又一村！当我们通过直接法没有办法解决问题时，我们不妨换一个思路，不要老想着怎么直接去求最大公因数！
我们知道：两个非零自然数a和b的乘积，等于它们的最大公因数和最小公倍数的乘积。写成公式就是：
a×b = （a,b）×[a,b]
比如，12×15 = 3×60
既然最大公因数不好求，那我们想办法求出最小公倍数不也就求出了最大公因数吗？写成公式就是：
（a,b）= a×b ÷ [a,b]
比如，（12,15）=12×15÷[12,15]=3
这就是间接法！其实就是一种转化的思想。
问题就转化成求两个非零自然数的最小公倍数！求两个非零自然数的最小公倍数一般采用列举法。列举法具体是这样的：先列举出第一个数的一倍数、二倍数、三倍数…；再列举第二个数的一倍数、二倍数、三倍数…，直至第一个同时在第一个数的倍数中出现的数，这个数就是两个数的最小公倍数。文字描述比较拗口，举例说明：
12的倍数：12、24、36、48、60、72…
15的倍数：15、30、45、60
60就是12和15的最小公倍数。
我们可以把列举法做一点点改变：就是用第一个数的一倍数、二倍数、三倍数…去除以第二个数，第一个能除尽的倍数，就是这两个数的最小公倍数。12的倍数中60是第一个能被15整除的数，因此60就是12和15的最小公倍数。
有了具体的算法，就很容易通过编程让计算机来帮助我们计算了！为了让程序更加清晰明了，我们可以把求最小公倍数写成一个过程，主程序去调用这个过程。首先还是根据算法画出求最小公倍数过程的实现流程图。
有了流程图，编写代码就很简单了。流程图就是编程的施工图。学习编程，画流程图是基本功。一定要养成无流程图不写代码的好习惯！流程图本身就是编程思路的体现，通过画流程图也可以进一步整理我们的思路。
主程序通过人机交互输入两个非零自然数，然后调用这个过程就可以了。直接上代码！
程序写好后，还要调试，看看功能是否正常。运行程序，按照提示依次输入两个非零自然数，36963和59570，结果很快算出来了，“36963和59570最大公因数是37”。秒杀！
计算机是不是很强大呀！但前提是你要会编程呀！只有会编程，你才能让计算机替你解决问题呀！别担心，编程其实也没有想象那么难！只要你愿意学。
Scratch虽然是专门为少儿设计的编程语言，但其功能还是非常强大的，不仅可以创建动画、游戏和故事书，还可以用来求解数学题，实现一些数学算法。学过Scratch后，将来再学习其他高级程序设计语言，理解起来也会更加顺畅，更加容易！