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第四讲 Scratch编程思想与数学问题（三）
本讲通过Scratch编程与数学问题的结合，讲解计算机编程中的算法思想，并利用Scratch求解三个典型的数学问题。
第四讲的第三节，我们仍旧使用穷举的思想，用一种并不完美的方式，实现数学中常见的24点问题。
一、二十四点问题简介
24点问题是一个常见的数学问题，这个题目对于给定的任意四个数字，要求解答者只通过加减乘除四则运算，让这四个数字的最终计算结果等于24。
二、用计算机解24点问题的思想
计算机破解24点问题，主要是利用计算机强大的运算能力，穷举出所有计算4个数字的计算方法，然后逐一比对计算结果是否等于24，如果结果等于24，那么说明这个计算方法是正确的，如果所有可能的方法都不能得出24的结果，说明这4个数字无法算出24。
用计算机穷举所有计算4个数的方法容易让人产生困惑，最大的问题来自于四则运算的规则，并不是简单的从左向右，而是存在优先级问题，括号的优先级大于乘除，乘除又大于加减。因此如何把所有计算4个数字的可能性都列举出来，其实是整个问题的关键。
这里采取了一个变通的方式，我们可以仔细思考一下，不论数字运算的优先级如何复杂，都可以把一串数字，分解成一步一步的结算过程，第一步先计算哪两个数字，第二步再计算哪两个数字，其实才是问题的关键，而不用完全纠结于第一步的两个数字之间是做什么运算。因此我们通过三个过程变量来记录整个计算过程中，第一步两个数字的计算结果，第二步两个数字的计算结果，第三步两个数字的计算结果即可。最终比较第三步的计算结果与24之间的关系，看是否等于24。
三、Scratch编写24点程序的代码
本例程序代码较长，且难度较大，因此只讲解重要的思想及大部分代码的实现。
首先我们需要存储四个数字的空间，这可以通过四个变量来存储，但是为了减少变量命名，也为了方便后面的引用方便减少出错，我们采取链表的方式，将四个数字存在一个名为“输入数据”的链表中。
同时因为24点可能有多种解法，我们希望找出所有的解决方法，因此建立一个名为输出结果的链表，用于动态存储所有可能的运算方式。
编写如下代码，在程序开始时，清空两个链表之前保存的数据，同时用一组循环，提示用户输入4个数字，并将这四个数字，保存在“输入数据”这个链表当中。
定义如下变量：
编写一个功能块，用来计算两个数进行四则运算，并将结果保存在变量“四则运算”中
编写第二个功能块，用于连接产生最终输出的显示文字
编写第三个功能块，用于计算4个数字，并判断是否能计算出24点，如果可以，则把计算过程利用前面的功能块连接相应字符，存入输出结果链表中。
这个功能块做了一个基本假设，假设整个的运算过程的顺序是先第一个数字和第二个数字运算，将运算结果存入结果1当中，然后结果1和第三个数字运算，运算结果存入结果2，然后结果2和第四个数字运算，运算结果存入结果3当中，最后比较结果3与24是否相等。
这段程序通过循环的方式来调用第一个功能块，使得每一步两个数字能够完成加减乘除的全部四种运算方式，记录下所有的运算结果。
由于加法与乘法满足交换律，即第一个数字和第二个数字的顺序不改变运算结果，但是减法和除法是不满足交换律的，因此当存在减法和除法运算时，需要额外交换两个数字的前后位置，保证验证到所有的可能性。这就是这段代码中，当出现运算2和运算4时，需要大量存在条件分支的原因。
程序到此，已经能够保证当四个数字按照一种给定的顺序计算时，判断是否能够得出24这个结果。但是小朋友可能要问，为什么计算过程一定要先算数字1和数字2，再算数字3，再算数字4呢？如果他们的顺序是其他顺序时，如何保证相关的计算方式也能被验证到呢？
我们是通过一组排列4个数字的所有可能顺序，不断调用“求24点”这个功能块，来解决这个问题的。
我们在开始语句后面加入这段代码
现在点击开始按钮，这段程序已经可以运行起来了。
注：本节算法可实现绝大多数数字计算24点的问题，但是这个算法仍然是存在一个小漏洞的。在一种极其特殊的情况下，本讲的程序无法得出结果。这里给大家留一个思考题，请小朋友仔细思考，在哪种情况下不能得出答案，也许能够找到老师程序漏洞的人就是你哦！
老师之所以在整个教程的最后一节，留下一个并不完美的程序给大家，是想告诉大家，在实际的编程中，一定会存在各种各样的漏洞，程序大多数时候是无法做到百分百的完美的。发现程序的漏洞，并修补漏洞，是每个编程的人都需要面临的问题，大家要养成善于思考，善于发现问题的习惯，而不要盲目的迷信任何人的结论，自己思考才是最为关键的。
经过四讲12节课的讲解，我们的Scratch编程进阶课程，就要暂时告一段落了，经过进阶课程的学习，相信小朋友们已经对Scratch这种编程工具有了更深一步的认识，希望大家可以在未来的生活中，主动的思考问题，并主动的把遇到的问题通过编程的方式来解决，真正将Scratch这个工具用起来，才是真正的学会了编程。
在不远的将来，我还将为大家带来更加新鲜的编程课程，请感兴趣的小朋友继续关注，请记住，一个课程的结束，并不意味着学习的结束，而只是另一个过程的开始，大家要加油啊！
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