Scratch编程-由时钟引发的关于坐标系统的分析

数学坐标体系与角度的关系

      ‘’角度‘’在百度百科是这样解释的：两条相交直线中的任何一条与另一条相叠合时必须转动的量的量度，转动在这两条直线的所在平面上并绕交点进行。

    模型是这样的：

       向右是0度，向上是90度，向左是180度，向下是270度，角度是按逆时针方向增加的。

根据三角函数可以得出坐标系中任意一点A的坐标为：

x=cos(θ)*r

y=sin(θ)*r

 那么可以将数学的坐标系统嫁接到scratch中呢？是可以的，不过需要做一点小小的改动。

我们知道scratch的角度体系是这样的：

可以看出，在scratch中角度是沿顺时针方向增加的，并且与数学中的角度正好相差了90°，所以不能直接利用数学中的坐标系统来计算scratch中的某一点的坐标。

 在scratch中是以图中α角来进行计算的，那么我们就可以通过公式代入计算出在scratch中A点的坐标为：

 x=cos(θ)*r=cos(90°-α)*r

 y=sin(θ)*r=sin(90°-α)*r

根据三角函数诱导公式，

 

及

  

与

  

的三角函数值之间的关系，我们最终推导出在scratch角度体系内任意一点的坐标是：

x=sin(α)*r

y=cos(α)*r

其中α为偏转的角度，r为到中心的距离

通过这个坐标系统我们可以很容易的做出更复杂的图形，下面是运用这个坐标体系绘制的一个时钟（视频有点延迟）。