2017年NOIP普及组第3题—棋盘题解

    有一个m × m的棋盘，棋盘上每一个格子可能是红色、黄色或没有任何颜色的。你现在要从棋盘的最左上角走到棋盘的最右下角。任何一个时刻，你所站在的位置必须是有颜色的（不能是无色的），你只能向上、下、左、右四个方向前进。当你从一个格子走向另一个格子时，如果两个格子的颜色相同，那你不需要花费金币；如果不同，则你需要花费1 个金币。另外，你可以花费2 个金币施展魔法让下一个无色格子暂时变为你指定的颜色。但这个魔法不能连续使用，而且这个魔法的持续时间很短，也就是说，如果你使用了这个魔法，走到了这个暂时有颜色的格子上，你就不能继续使用魔法；只有当你离开这个位置，走到一个本来就有颜色的格子上的时候，你才能继续使用这个魔法，而当你离开了这个位置（施展魔法使得变为有颜色的格子）时，这个格子恢复为无色。现在你要从棋盘的最左上角，走到棋盘的最右下角，求花费的最少金币是多少？

输入

    第一行包含两个正整数m，n，以一个空格分开，分别代表棋盘的大小，棋盘上有颜色的格子的数量。

    接下来的 n 行，每行三个正整数x，y，c，分别表示坐标（x，y）的格子有颜色c。

    其中c=1 代表黄色，c=0 代表红色。相邻两个数之间用一个空格隔开。棋盘左上角的坐标为（1, 1），右下角的坐标为（m, m）。

    棋盘上其余的格子都是无色。保证棋盘的左上角，也就是（1，1）一定是有颜色的。

输出

    输出一行，一个整数，表示花费的金币的最小值，如果无法到达，输出-1。

样例输入

5 7

1 1 0

1 2 0

2 2 1

3 3 1

3 4 0

4 4 1

5 5 0

样例输出

8

数据规模与约定

对于30%的数据, 1 ≤ m ≤ 5, 1 ≤ n ≤ 10。

对于60%的数据, 1 ≤ m ≤ 20, 1 ≤ n ≤ 200。

对于 100%的数据, 1 ≤ m ≤ 100, 1 ≤ n ≤ 1,000。

    这道题目是2017年noip普及组第3题，分清楚情况利用记忆化搜索来完成。首先需要建图，将地图存在map[i][j]当中。对于每个位置，我们需要四个量来存储必要的信息，x坐标，y坐标，颜色color，到达这点的最小花费cost。到达右下角的最小花费金币数即为cost[m][m]。

    对于每一次的移动所要花费的金币数跟格子的颜色有关，分三种情况：

（1）当前格的颜色=下一格的颜色  cost下=cost当+0；

（2）当前格的颜色！=下一格的颜色&&下一格的颜色！=无色  cost下=cost当+1；

（3）当前格的颜色！=下一格的颜色 &&下一格的颜色=无色 cost下= cost当+2；

    分清楚这几种情况，具体用深搜和广搜都可以。