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今天，我们继续做一个简单的数学试验，在生活中，我们经常看到桌子的一角，如果，我们用锯把他锯下来，那么形成了一个直角三角形，在我们生活的其他方面，我们也会看到很多这样的直角三角形。
以下是一个小小的实验。下面图形中的三角形叫等腰直角三角型。想象下，这是三根绳子围成的三角型。我们把两个短的并且一样长短的绳子编号为1号和2号，而第三个较长的叫3号绳子。如果短的绳子长度是1，我们凭直觉可以知道，长绳子的长度肯定比单独一条短绳子长，但是他却小于两条短绳子的长度。也就是说，1号绳子长度＜3号绳子长度＜1号上绳子+2号绳子的长度。这样，我们可以推论出，自然界存在一种数，它在1和2之间。
今天看以上的发现也许您会觉得很简单，但是这个发现却在数学的历史上引发了一场著名的数学危机，人称“第一次数学危机”。现代意义下的数学，也就是作为演绎系统的纯粹数学，来源予古希腊毕达哥拉斯学派。这个学派兴旺的时期为公元前500年左右。他们认为，“万物皆数”(指整数)，数学的知识是可靠的、准确的，而且可以应用于现实的世界，数学的知识由于纯粹的思维而获得，不需要观察、直觉和日常经验。
但是，大约在公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的希帕索斯发现了：等腰直角三角形的直角边与其斜边不可通约。新发现的数由于和之前的所谓“合理存在的数”——即有理数在学派内部形成了对立，所以被称作了无理数。希帕索斯正是因为这一数学发现，而被毕达哥拉斯学派的人投进了大海，处以“淹死”的惩罚。
实际上，今天我们知道等腰直角三角型的斜边等于根号2，我们也称呼希帕索斯为根号2殉难的希帕索斯。