C++求最小公倍数和最大公约数三种经典算法

最小公倍数：数论中的一种概念，两个整数公有的倍数成为他们的公倍数，其中一个最小的公倍数是他们的最小公倍数，同样地，若干个整数公有的倍数中最小的正整数称为它们的最小公倍数.

求最小公倍数算法：

最小公倍数=两整数的乘积÷最大公约数

求最大公约数算法：

(1)辗转相除法

有两整数a和b：

① a%b得余数c

② 若c=0，则b即为两数的最大公约数

③ 若c≠0，则a=b，b=c，再回去执行①

例如求27和15的最大公约数过程为：

27÷15 余1215÷12余312÷3余0因此，3即为最大公约数

 

⑵相减法

有两整数a和b：

① 若a>b，则a=a-b

② 若a<b，则b=b-a

③ 若a=b，则a（或b）即为两数的最大公约数

④ 若a≠b，则再回去执行①

例如求27和15的最大公约数过程为：

27－15＝12( 15>12 ) 15－12＝3( 12>3 )

12－3＝9( 9>3 ) 9－3＝6(6>3 )

6－3＝3( 3==3 )

因此，3即为最大公约数

⑶穷举法

有两整数a和b：

① i=1

② 若a，b能同时被i整除，则t＝i

③ i++

④ 若 i <= a(或b)，则再回去执行②

⑤ 若 i > a(或b)，则t即为最大公约数，结束

改进：

① i= a(或b)

② 若a，b能同时被i整除，则i即为最大公约数，

结束

③ i–，再回去执行②

有两整数a和b：

① i=1

② 若a，b能同时被i整除，则t＝i

③ i++

④ 若 i <= a(或b)，则再回去执行②

⑤ 若 i > a(或b)，则t即为最大公约数，结束

改进：

① i= a(或b)

② 若a，b能同时被i整除，则i即为最大公约数，

结束

③ i–，再回去执行②

 

程序如下：

#include<iostream>

using namespace std;

 

intgetDivisorMultipleNumber(int a,int b){

      return b == 0 ? a :getDivisorMultipleNumber(b, a%b);

}

 

int main(){

     int m, n, a, b, t, i, c;

     cout<< “请输入两个整数:n”;

     cin>> a >> b;

      

     m =a;  

     n = b;

    

     //方法一

       /*

     while(b!= 0)  // 余数不为0，继续相除，直到余数为0

      {

        c= a % b;

        a= b; 

        b= c;

     }

    

     //a = getDivisorMultipleNumber(a, b);

     */

    

     //方法二

     /*while ( a!=b)

         if (a>b)  a=a-b;    

         else b=b-a;

    */

   

    //方法三

     /*

     //for (i=1; i<=a; i++) 

    //  if ( a%i == 0 && b%i ==0 )   t=i;

   

    for (t= a; t>0; t– )   

       if ( a%t == 0 && b%t ==0 )    break;

     a = t;

            

     cout << “最大公约数是:” << a<< endl;

       cout<< “最小公倍数是:” << (m * n / a)<< endl;

     */

    

     //穷举法求最小公倍数

     for (i= a; ; i++ )

         if ( i % a == 0 && i % b ==0)     break;

    cout << “最小公倍数是:” << i<< endl;

         

    return 0;

}