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【题目描述】
公元2044年,人类进入了宇宙纪元。
L国有n个星球,还有n-1条双向航道,每条航道建立在两个星球之间,这n-1条航道连通了L国的所有星球。
小P掌管一家物流公司,该公司有很多个运输计划,每个运输计划形如:有一艘物流飞船需要从ui号星球沿最快的宇航路径飞行到vi号星球去。显然,飞船驶过一条航道是需要时间的,对于航道j,任意飞船驶过它所花费的时间为tj,并且任意两艘飞船之间不会产生任何干扰。
为了鼓励科技创新,L国国王同意小P的物流公司参与L国的航道建设,即允许小P把某一条航道改造成虫洞,飞船驶过虫洞不消耗时间。
在虫洞的建设完成前小P的物流公司就预接了m个运输计划。在虫洞建设完成后, 这m个运输计划会同时开始,所有飞船一起出发。当这m个运输计划都完成时,小P的物流公司的阶段性工作就完成了。
如果小P可以自由选择将哪一条航道改造成虫洞,试求出小P的物流公司完成阶段性工作所需要的最短时间是多少?
【输入】
第一行包括两个正整数 n、m,表示L国中星球的数量及小P公司预接的运输计划的数量,星球从1到n编号。
接下来n-1行描述航道的建设情况,其中第i行包含三个整数ai,bi和ti,表示第i条双向航道修建在ai与bi两个星球之间,任意飞船驶过它所花费的时间为ti。接下来m行描述运输计划的情况,其中第j行包含两个正整数uj和vj,表示第j个运输计划是从 uj号星球飞往vj号星球。
【输出】
共1行,包含1个整数,表示小P的物流公司完成阶段性工作所需要的最短时间。
【输入样例】
6 3 1 2 3 1 6 4 3 1 7 4 3 6 3 5 5 3 6 2 5 4 5
【输出样例】
11
【提示】
输入输出样例1说明：
将第1条航道改造成虫洞：则三个计划耗时分别为：11、12、11，故需要花费的时间为12。
将第2条航道改造成虫洞：则三个计划耗时分别为：7、15、11，故需要花费的时间为15。
将第3条航道改造成虫洞：则三个计划耗时分别为：4、8、11，故需要花费的时间为11。
将第4条航道改造成虫洞：则三个计划耗时分别为：11、15、5，故需要花费的时间为15。
将第5条航道改造成虫洞：则三个计划耗时分别为：11、10、6，故需要花费的时间为11。
故将第3条或第5条航道改造成虫洞均可使得完成阶段性工作耗时最短，需要花费的时间为11。
其它输入输出样例下载
所有测试数据的范围和特点如下表所示：
对于100%的数据，$100≤n≤300000，1≤m≤300000$。
请注意常数因子带来的程序效率上的影响。