信息学奥赛题库- 【18NOIP提高组】货币系统

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【题目描述】

在网友的国度中共有 $n$ 种不同面额的货币，第 $i$ 种货币的面额为 $a[i]$，你可以假设每一种货币都有无穷多张。为了方便，我们把货币种数为 $n$、面额数组为 $a[1..n]$的货币系统记作 $(n,a)$。

在一个完善的货币系统中，每一个非负整数的金额 $x$ 都应该可以被表示出，即对每一个非负整数 $x$，都存在 $n$ 个非负整数 $t[i]$ 满足 $a[i]× t[i]$ 的和为 $x$。然而，在网友的国度中，货币系统可能是不完善的，即可能存在金额 $x$ 不能被该货币系统表示出。例如在货币系统 $n=3$, $a=[2,5,9]$ 中，金额 $1,3$ 就无法被表示出来。

两个货币系统 ($n,a$) 和 ($m,b$) 是等价的，当且仅当对于任意非负整数 $x$，它要么均可以被两个货币系统表出，要么不能被其中任何一个表出。

现在网友们打算简化一下货币系统。他们希望找到一个货币系统 ($m,b$)，满足($m,b$) 与原来的货币系统 ($n,a$) 等价，且 $m$ 尽可能的小。他们希望你来协助完成这个艰巨的任务：找到最小的 $m$。

【输入】

输入的第一行包含一个整数 $T$，表示数据的组数。接下来按照如下格式分别给出 $T$ 组数据。

每组数据的第一行包含一个正整数 $n$。接下来一行包含 $n$ 个由空格隔开的正整数$a[i]$。

【输出】

输出文件共有 $T$ 行，对于每组数据，输出一行一个正整数，表示所有与 ($n,a$) 等价的货币系统 ($m,b$) 中，最小的 $m$。

【输入样例】

2
4
3 19 10 6
5
11 29 13 19 17

【输出样例】

2
5

【提示】

【输入输出样例1说明】

在第一组数据中，货币系统 ($2, [3,10]$) 和给出的货币系统 ($n, a$) 等价，并可以验证不存在 $m < 2$ 的等价的货币系统，因此答案为 $2$。

在第二组数据中，可以验证不存在 $m < n$ 的等价的货币系统，因此答案为 $5$。

【数据规模与约定】

对于100%的数据，满足$1≤T≤20,n,a[i]≥1$。