信息学奥赛题库- 【17NOIP提高组】列队

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【题目描述】

Sylvia 是一个热爱学习的女孩子。

前段时间, Sylvia 参加了学校的军训。众所周知,军训的时候需要站方阵。 Sylvia所在的方阵中有 $n×m$名学生,方阵的行数为 $n$,列数为 $m$。

为了便于管理,教官在训练开始时,按照从前到后,从左到右的顺序给方阵中的学生从 $1$ 到 $n×m$ 编上了号码(参见后面的样例)。即:初始时,第 $i$ 行第 $j$ 列的学生的编号是 $(i−1)×m+j$。

然而在练习方阵的时候,经常会有学生因为各种各样的事情需要离队。在一天中,一共发生了 $q$ 件这样的离队事件。每一次离队事件可以用数对 $(x,y)(1≤x≤n,1≤y≤m)$ 描述, 表示第 $x$ 行第 $y$ 列的学生离队。

在有学生离队后,队伍中出现了一个空位。为了队伍的整齐,教官会依次下达这样的两条指令:

1、向左看齐。这时第一列保持不动,所有学生向左填补空缺。不难发现在这条指令之后,空位在第 $x$ 行第 $m$ 列。

2、向前看齐。这时第一行保持不动,所有学生向前填补空缺。不难发现在这条指令之后,空位在第 $n$ 行第 $m$ 列。

教官规定不能有两个或更多学生同时离队。即在前一个离队的学生归队之后,下一个学生才能离队。因此在每一个离队的学生要归队时,队伍中有且仅有第 $n$ 行第 $m$ 列一个空位,这时这个学生会自然地填补到这个位置。

因为站方阵真的很无聊,所以 Sylvia 想要计算每一次离队事件中,离队的同学的编号是多少。

注意:每一个同学的编号不会随着离队事件的发生而改变,在发生离队事件后方阵中同学的编号可能是乱序的。

【输入】

输入共 $q+1$ 行。

第 $1$ 行包含 $3$ 个用空格分隔的正整数 $n,m,q$,表示方阵大小是 $n$ 行 $m$ 列,一共发生了 $q$ 次事件。

接下来 $q$ 行按照事件发生顺序描述了 $q$ 件事件。每一行是两个整数 $x,y$, 用一个空格分隔, 表示这个离队事件中离队的学生当时排在第 $x$ 行第 $y$ 列。

【输出】

按照事件输入的顺序,每一个事件输出一行一个整数,表示这个离队事件中离队学生的编号。

【输入样例】

2 2 3
1 1
2 2
1 2

【输出样例】

1
1
4

【提示】

样例解释

$begin{bmatrix}1&2\3&4\ end{bmatrix} ⇒begin{bmatrix} &2\3&4\ end{bmatrix}⇒ begin{bmatrix}2& \3&4\ end{bmatrix}⇒begin{bmatrix}2&4\3& \ end{bmatrix}⇒begin{bmatrix}2&4\3&1\ end{bmatrix}$

$begin{bmatrix}2&4\3&1\ end{bmatrix} ⇒begin{bmatrix}2&4\3&   \ end{bmatrix}⇒ begin{bmatrix}2&4\3&  \ end{bmatrix}⇒begin{bmatrix}2&4\3&  \ end{bmatrix}⇒begin{bmatrix}2&4\3&1\ end{bmatrix}$

$begin{bmatrix}2&4\3&1\ end{bmatrix} ⇒begin{bmatrix}2&  \3&1 \ end{bmatrix}⇒begin{bmatrix}2&  \3&1\ end{bmatrix}⇒begin{bmatrix}2&1\3&  \ end{bmatrix}⇒begin{bmatrix}2&1\3&4\ end{bmatrix}$

列队的过程如上图所示,每一行描述了一个事件。

在第一个事件中,编号为 $1$ 的同学离队,这时空位在第一行第一列。接着所有同学向左标齐,这时编号为 $2$ 的同学向左移动一步,空位移动到第一行第二列。然后所有同学向上标齐,这时编号为 $4$ 的同学向上一步,这时空位移动到第二行第二列。最后编号为 $1$ 的同学返回填补到空位中。

数据范围与提示

测试点编号 $n$ $m$ $q$ 其它约定
$1,2,3,4,5,6$ $≤1000$ $≤1000$ $≤500$
$7,8,9,10$ $≤1000$ $≤1000$ $≤500$
$11,12$ $=1$ $≤10^5$ $≤10^5$ 所有事件$x=1$
$13,14$ $≤3×10^5$ $≤3×10^5$
$15,16$ $≤3×10^5$
$17,18$ $≤10^5$ $≤10^5$ $≤10^5$
$19,20$ $≤3×10^5$ $≤3×10^5$ $≤3×10^5$

数据保证每一个事件满足$1≤x≤n,1≤y≤m$

样例数据下载

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