信息学奥赛题库- 【18NOIP提高组】赛道修建

C++ 少儿编程 656浏览 0评论

【题目描述】

C 城将要举办一系列的赛车比赛。在比赛前,需要在城内修建 $m$ 条赛道。

C 城一共有$n$ 个路口,这些路口编号为 $1,2, … , n$,有$n − 1$ 条适合于修建赛道的双向通行的道路,每条道路连接着两个路口。其中,第 $i$ 条道路连接的两个路口编号为$a_i$和$b_i$,该道路的长度为$l_i$。借助这 $n − 1$ 条道路,从任何一个路口出发都能到达其他所有的路口。

一条赛道是一组互不相同的道路$e_1, e_2, … , e_k$,满足可以从某个路口出发,依次经过道路$e_1, e_2, … , e_k$(每条道路经过一次,不允许调头)到达另一个路口。一条赛道的长度等于经过的各道路的长度之和。为保证安全,要求每条道路至多被一条赛道经过。

目前赛道修建的方案尚未确定。你的任务是设计一种赛道修建的方案,使得修建的m条赛道中长度最小的赛道长度最大(即m条赛道中最短赛道的长度尽可能大)。

【输入】

输入第一行包含两个由空格分隔的正整数$n, m$,分别表示路口数及需要修建的赛道数。

接下来$n − 1$ 行,第i 行包含三个正整数$a_i, b_i, l_i$,表示第$i$ 条适合于修建赛道的道路连接的两个路口编号及道路长度。保证任意两个路口均可通过这$n − 1$ 条道路相互到达。每行中相邻两数之间均由一个空格分隔。

【输出】

输出共一行,包含一个整数,表示长度最小的赛道长度的最大值。

【输入样例】

7 1
1 2 10
1 3 5
2 4 9
2 5 8
3 6 6
3 7 7

【输出样例】

31

【提示】

【输入输出样例1说明】

所有路口及适合于修建赛道的道路如下图所示:

道路旁括号内的数字表示道路的编号,非括号内的数字表示道路长度。

需要修建 $1$ 条赛道。可以修建经过第 $3,1,2,6$ 条道路的赛道(从路口 $4$ 到路口 $7$),则该赛道的长度为 $9 + 10 + 5 + 7 = 31$,为所有方案中的最大值。

【样例输入2】

9 3
1 2 6
2 3 3
3 4 5
4 5 10
6 2 4
7 2 9
8 4 7
9 4 4

【样例输出2】

15

【输入输出样例2说明】

所有路口及适合于修建赛道的道路如下图所示:

需要修建 $3$ 条赛道。可以修建如下 $3$ 条赛道:

1.经过第 $1,6$ 条道路的赛道(从路口 $1$ 到路口 $7$),长度为 $6 + 9 = 15$;

2.经过第 $5,2,3,8$ 条道路的赛道(从路口 $6$ 到路口 $9$),长度为 $4 + 3 + 5 + 4 = 16$;

3.经过第 $7,4$ 条道路的赛道(从路口 $8$ 到路口 $5$),长度为 $7 + 10 = 17$。长度最小的赛道长度为 $15$,为所有方案中的最大值。

【输入输出样例3】

样例数据3

【数据规模与约定】

所有测试数据的范围和特点如下表所示:

测试点编号 $n$ $m$ $a_i=1$ $b_i=a_i+1$ 分支不超过$3$
$1$ $≤5$ $=1$
$2$ $≤10$ $≤n-1$
$3$ $≤15$
$4$ $≤1000$ $=1$
$5$ $≤30,000$
$6$
$7$ $≤n-1$
$8$ $≤50,000$
$9$ $≤1,000$
$10$ $≤30,000$
$11$ $≤50,000$
$12$ $≤50$
$13$
$14$ $≤200$
$15$
$16$ $≤1000$
$17$
$18$ $≤30,000$
$19$
$20$ $≤50,000$

其中,“分支不超过3”的含义为:每个路口至多有$3$条道路与其相连。

对于所有的数据,$2≤n≤50,000,1≤m≤n-1,1≤a_i,b_i≤n,1≤l_i≤10,000$。

您必须 登录 才能发表评论!