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【题目描述】
小 Y 是一个爱好旅行的OIer。她来到X 国,打算将各个城市都玩一遍。
小Y 了解到,X 国的$n$ 个城市之间有m 条双向道路。每条双向道路连接两个城市。不存在两条连接同一对城市的道路,也不存在一条连接一个城市和它本身的道路。并且,从任意一个城市出发,通过这些道路都可以到达任意一个其他城市。小 Y 只能通过这些道路从一个城市前往另一个城市。
小 Y 的旅行方案是这样的:任意选定一个城市作为起点,然后从起点开始,每次可以选择一条与当前城市相连的道路,走向一个没有去过的城市,或者沿着第一次访问该城市时经过的道路后退到上一个城市。当小 Y 回到起点时,她可以选择结束这次旅行或继续旅行。需要注意的是,小 Y 要求在旅行方案中,每个城市都被访问到。
为了让自己的旅行更有意义,小 Y 决定在每到达一个新的城市(包括起点)时,将它的编号记录下来。她知道这样会形成一个长度为 $n$ 的序列。她希望这个序列的字典序最小,你能帮帮她吗?
对于两个长度均为$n$ 的序列$A$ 和 $B$,当且仅当存在一个正整数 $x$,满足以下条件时,我们说序列 $A$ 的字典序小于 $B$。
⚫对于任意正整数 $1 ≤ i < x$,序列 $A$ 的第 $i$ 个元素 $A_i$ 和序列 $B$ 的第 $i$ 个元素 $B_i$ 相同。
⚫序列 $A$ 的第 $x$ 个元素的值小于序列 $B$ 的第 $x$ 个元素的值。
【输入】
输入共$m + 1$ 行。第一行包含两个整数$n, m(m ≤ n)$ ,中间用一个空格分隔。接下来$m$ 行,每行包含两个整数$u, v (1 ≤ u, v ≤ n)$ ,表示编号为$u$ 和$v$ 的城市之间有一条道路,两个整数之间用一个空格分隔。
【输出】
输出包含一行, $n$ 个整数,表示字典序最小的序列。相邻两个整数之间用一个空格分隔。
【输入样例】
6 5 1 3 2 3 2 5 3 4 4 6
【输出样例】
1 3 2 5 4 6
【提示】
样例输入2】
6 6 1 3 2 3 2 5 3 4 4 5 4 6
【样例输出2】
1 3 2 4 5 6
【输入输出样例3】
见目录下的 travel/travel3.in 和 travel/travel3.ans。这组样例满足m = n − 1 。
数据样例3
【输入输出样例4】
见目录下的 travel/travel4.in 和 travel/travel4.ans。这组样例满足m = n 。
数据样例4
【数据规模与约定】
对于100%的数据和所有样例,$1≤n≤5000$且$m=n-1$或$m=n$。
对于不同的测试点,我们约定数据规模如下:
测试点编号 | $n=$ | $m=$ | 特殊性质 |
$1,2,3$ | $10$ | $n-1$ | 无 |
$4,5$ | $100$ | 无 | |
$6,7,8$ | $1000$ | 每个城市最多与两个城市相连 | |
$9,10$ | $1000$ | 无 | |
$11,12,13$ | $5000$ | 每个城市最多与三个城市相连 | |
$14,15$ | $5000$ | 无 | |
$16,17$ | $10$ | $n$ | 无 |
$18,19$ | $100$ | 无 | |
$20,21,22$ | $1000$ | 每个城市最多与两个城市相连 | |
$23,24,25$ | $5000$ | 无 |