信息学奥赛题库- 【16NOIP普及组】魔法阵

友情提示：380元/半年，儿童学编程，就上码丁实验室。

【题目描述】

六十年一次的魔法战争就要开始了，大魔法师准备从附近的魔法场中汲取魔法量。

大魔法师有 $m$ 个魔法物品，编号分别为$1,2,…m$。每个物品具有一个魔法值，我们用 $x_i$ 表示编号为 $i$ 的物品的魔法值。每个魔法值 $x_i$ 是不超过 $n$ 的正整数，可能有多个物品的魔法值相同。

大魔法师认为，当且仅当四个编号为$a,b,c,d$的魔法物品满足$x_a < x_b < x_c < x_d$，$x_b – x_a = 2(x_d-x_c)$，并且$x_b – x_a < (x_c – x_b)÷3$时，这四个魔法物品形成了一个魔法阵，他称这四个魔法物品分别为这个魔法阵的A物品，B物品，C物品，D物品。

现在，大魔法师想要知道，对于每个魔法物品，作为某个魔法阵的A物品出现的次数，作为B物品的次数，作为C物品的次数，和作为D物品的次数。

【输入】

输入的第一行包含两个空格隔开的正整数$n$和$m$；

接下来$m$行，每行一个正整数，第$i+1$行的正整数表示$x_i$，即编号为 $i$ 的物品的魔法值。

保证$1 ≤ n ≤ 15000,1 ≤ m ≤ 40000,1 ≤ x_i ≤ n$。每个 $x_i$ 是分别在合法范围内等概率随机生成的。

【输出】

共输出 $m$ 行，每行四个整数。第 $i$ 行的四个整数依次表示编号为 $i$ 的物品作为A,B,C,D物品分别出现的次数。

保证标准输出中的每个数都不会超过$10^9$

每行相邻的两个数之间用恰好一个空格隔开。

【输入样例】

30 8
1
24
7
28
5
29
26
24

【输出样例】

4 0 0 0
0 0 1 0
0 2 0 0
0 0 1 1
1 3 0 0
0 0 0 2
0 0 2 2
0 0 1 0

【提示】

【提示1】

共有$5$个魔法阵，分别为:

物品$1,3,7,6$，其魔法值分别为$1, 7, 26, 29$;

物品$1,5,2,7$，其魔法值分别为$1, 5, 24, 26$;

物品$1,5,7,4$，其魔法值分别为$1, 5, 26, 28$;

物品$1,5,8,7$，其魔法值分别为$1, 5, 24, 26$;

物品$5,3,4,6$，其魔法值分别为$5, 7, 28, 29;0$

以物品$5$为例，它作为$A$物品出现了$1$次，作为$B$物品出现了$3$次，没有作为$C$物品或者D物品出现，所以这一行输出的四个数依次为$1,3,0,0;0$

此外，如果我们将输出看作一个$m$行$4$列的矩阵，那么每一列上的$m$个数之和都应等于魔法阵的总数。所以，如果你的输出不满足这个性质，那么这个输出一定不正确。你可以通过这个性质在一定程度上检查你的输出的正确性。

【样例输入2】

15 15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 
11
12
13
14
15

【样例输出2】

5 0 0 0
4 0 0 0
3 5 0 0
2 4 0 0
1 3 0 0
0 2 0 0
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 1 0
0 0 2 1
0 0 3 2
0 0 4 3
0 0 5 4
0 0 0 5

【数据规模】