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信息学奥赛题库- 【13NOIP提高组】火柴排队

C++ 少儿编程 1055浏览 0评论

【题目描述】

涵涵有两盒火柴,每盒装有 $n$ 根火柴,每根火柴都有一个高度。现在将每盒中的火柴各自排成一列,同一列火柴的高度互不相同,两列火柴之间的距离定义为:$sum_{i=1}^n(a_i-b_i)^2$,其中$a_i$表示第一列火柴中第$i$个火柴的高度,$b_i$表示第二列火柴中第$i$个火柴的高度。

每列火柴中相邻两根火柴的位置都可以交换,请你通过交换使得两列火柴之间的距离最小。请问得到这个最小的距离,最少需要交换多少次?如果这个数字太大,请输出这个最小交换次数对 $99,999,997$ 取模的结果。

【输入】

共三行,第一行包含一个整数 $n$,表示每盒中火柴的数目。

第二行有 $n$ 个整数,每两个整数之间用一个空格隔开,表示第一列火柴的高度。

第三行有 $n$ 个整数,每两个整数之间用一个空格隔开,表示第二列火柴的高度。

【输出】

输出共一行,包含一个整数,表示最少交换次数对 $99,999,997$ 取模的结果。

【输入样例】

4
2 3 1 4
3 2 1 4

【输出样例】

1

【提示】

【输入输出样例说明】

最小距离是$0$,最少需要交换$1$次,比如:交换第$1$列的前$2$根火柴或者交换第$2$列的前$2$根火柴。

【输入输出样例 2】

输入:

4
1 3 4 2
1 7 2 4

输出:

2

【输入输出样例说明】

最小距离是$10$,最少需要交换$2$次,比如:交换第$1$列的中间$2$根火柴的位置,再交换第$2$列中后$2$根火柴的位置。

【数据范围】

对于 10%的数据, $1 ≤ n ≤ 10$;

对于 30%的数据,$1 ≤ n ≤ 100$;

对于 60%的数据,$1 ≤ n ≤ 1,000$;

对于 100%的数据,$1 ≤ n ≤ 100,000$,$0 ≤$火柴高度$≤ $2^{31}-1$

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