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信息学奥赛题库- 【13NOIP提高组】花匠

C++ 少儿编程 1030浏览 0评论

【题目描述】

花匠栋栋种了一排花,每株花都有自己的高度。花儿越长越大,也越来越挤。栋栋决定把这排中的一部分花移走,将剩下的留在原地,使得剩下的花能有空间长大,同时,栋栋希望剩下的花排列得比较别致。

具体而言,栋栋的花的高度可以看成一列整数$h_1, h_2,… ,h_n$。设当一部分花被移走后,

剩下的花的高度依次为$g_1,g_2,…,g_m$,则栋栋希望下面两个条件中至少有一个满足:

条件 $A$:对于所有的$1≤i≤frac{m}{2}$,有$g_{2i} > g_{2i-1}$,同时对于所有的$1≤i≤frac{m}{2}$,有$g_{2i} > g_{2i+1}$;

条件 $B$:对于所有的$1≤i≤frac{m}{2}$,有$g_{2i} < g_{2i-1}$,同时对于所有的$1≤i≤frac{m}{2}$,有$g_{2i} < g_{2i+1}$;

注意上面两个条件在$m = 1$时同时满足,当$m > 1$时最多有一个能满足。

请问,栋栋最多能将多少株花留在原地。

【输入】

输入的第一行包含一个整数$n$,表示开始时花的株数。

第二行包含$n$个整数,依次为$h_1, h_2, … , h_n$,表示每株花的高度。

【输出】

输出一行,包含一个整数$m$,表示最多能留在原地的花的株数。

【输入样例】

5
5 3 2 1 2

【输出样例】

3

【提示】

【输入输出样例说明】

有多种方法可以正好保留 $3$ 株花,例如,留下第 $1$、$4$、$5$ 株,高度分别为 $5$、$1$、$2$,满足条件 $B$。

【数据范围】

对于 20%的数据,$n ≤ 10$;

对于 30%的数据,$n ≤ 25$;

对于 70%的数据,$n ≤ 1000,0 ≤ h_i ≤ 1000$;

对于100%的数据,$1 ≤ n ≤ 100,000,0 ≤ h_i ≤ 1,000,000$,所有的$h_i$随机生成,所有随机数服从某区间内的均匀分布。

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